Fie \( x \) primul număr, \( y \) al doilea număr și \( z \) al treilea număr. Avem următoarele informații:
1. \( x = \frac{2}{7}(x + y + z) \)
2. \( y = x - 37 \)
3. \( x + y + z = 518 \)
Putem rezolva aceste ecuații pentru a găsi valorile celor trei numere. Începem prin înlocuirea lui \( y \) în termenii lui \( x \) folosind a doua ecuație:
\( y = x - 37 \Rightarrow x - 37 = \frac{2}{7}(x + y + z) \)
Acum putem folosi a treia ecuație pentru a găsi \( x + y + z \):
\( x + y + z = 518 \Rightarrow x - 37 + z = 518 \)
Deci, \( z = 555 - x \).
Acum înlocuim în prima ecuație \( y \) și \( z \) în termeni de \( x \):
\( x - 37 = \frac{2}{7}(x + (x - 37) + (555 - x)) \)
Acum rezolvăm ecuația pentru a găsi valoarea lui \( x \). După ce găsim \( x \), putem găsi și celelalte numere.
\( x - 37 = \frac{2}{7}(x + (x - 37) + (555 - x)) \)
\( x - 37 = \frac{2}{7}(2x - 37 + 555) \)
\( x - 37 = \frac{2}{7}(2x + 518) \)
\( 7(x - 37) = 4x + 1036 \)
\( 7x - 259 = 4x + 1036 \)
\( 3x = 1295 \)
\( x = \frac{1295}{3} \)
Acum putem găsi celelalte numere:
\( y = \frac{1295}{3} - 37 \)
\( z = 555 - \frac{1295}{3} \)
Deci, primul număr este \( \frac{1295}{3} \), al doilea număr este \( \frac{1295}{3} - 37 \), iar al treilea număr este \( 555 - \frac{1295}{3} \).
