Răspuns:
Fie \( x \) prețul unei ciocolate și \( y \) prețul unei bomboane.
Pentru primul pachet, avem sistemul de ecuații:
\[
\begin{cases}
15x + 20y = 465 \\
10x + 20y = 390
\end{cases}
\]
Putem rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi prețurile. Dedesubt este o metodă de a rezolva acest sistem folosind substituție.
1. Folosim a doua ecuație pentru a exprima \( y \) în funcție de \( x \):
\[ y = \frac{390 - 10x}{20} = \frac{39 - x}{2} \]
2. Substituim această valoare în prima ecuație:
\[ 15x + 20 \cdot \frac{39 - x}{2} = 465 \]
3. Rezolvăm ecuația pentru a găsi valoarea lui \( x \):
\[ 15x + 390 - 10x = 465 \]
\[ 5x = 75 \]
\[ x = 15 \]
4. Substituim înapoi în a doua ecuație pentru a găsi valoarea lui \( y \):
\[ y = \frac{39 - 15}{2} = 12 \]
Deci, prețul unei ciocolate este 15 lei, iar prețul unei bomboane este 12 lei.
Verificăm soluția în ecuațiile inițiale pentru a ne asigura că este corectă. Ambele ecuații vor trebui să dea 0.
\[ 15 \cdot 15 + 20 \cdot 12 = 225 + 240 = 465 \]
\[ 10 \cdot 15 + 20 \cdot 12 = 150 + 240 = 390 \]
Soluția este corectă. Deci, prețul unei ciocolate este 15 lei, iar prețul unei bomboane este 12 lei.
