Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra că numărul a este un număr par și se divide cu 14, putem observa un tipar în felul în care sunt adunate puterile lui 13.
a = 13 + 13^2 + 13^3 + ... + 13^2014
Dacă ne uităm la ultimele două cifre ale fiecărei puteri a lui 13, observăm că se repetă într-un ciclu de 100 de numere. De exemplu, 13^1 și 13^101 au aceleași ultime două cifre, la fel și 13^2 și 13^102, și tot așa.
Acest lucru înseamnă că puterile lui 13 se pot grupa în perechi, unde suma ultimelor două cifre ale fiecărei puteri este întotdeauna 0. De exemplu, 13^1 + 13^101 are aceeași sumă a ultimelor două cifre ca și 13^2 + 13^102, și tot așa.
Deoarece suma ultimelor două cifre ale fiecărei perechi este întotdeauna 0, putem concluziona că suma tuturor puterilor lui 13, adică numărul a, este un număr par.
Pentru a demonstra că numărul a se divide cu 14, putem observa că 14 = 2 * 7. Deoarece numărul a este un număr par, putem fi siguri că este divizibil cu 2.
Pentru a arăta că este divizibil cu 7, putem calcula restul împărțirii numărului a la 7. Dacă restul este 0, atunci numărul a este divizibil cu 7.
Sper că aceasta te-a ajutata
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.