Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi proprietățile triunghiurilor și asemănarea lor.
a) Triunghiurile AQM și BAC sunt asemănătoare cu triunghiurile QCD deoarece au un unghi comun (unghiul drept la M), un unghi suplimentar la Q și C, și un raport de proporționalitate între laturile lor. Deci, AQM ~ QCD.
b) Deoarece M este mijlocul lui AB, MQ este jumătatea lui AB și, prin urmare, MQ = 6 cm.
c) Pentru a găsi lungimea CM și BD, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul MCB:
\[CM = \sqrt{BC^2 + MC^2} = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \ cm.\]
De asemenea, știm că BD este egal cu lungimea lui AB, deci BD = 12 cm.
d) Pentru a găsi lungimile QM și QC, putem folosi faptul că triunghiurile AQM și QCD sunt asemănătoare, deci raportul lungimilor laturilor este egal:
\[QM/QC = AM/DC = \frac{AB}{BD} = \frac{12}{12} = 1.\]
Deoarece QM este jumătatea lui QC, QM trebuie să fie egal cu jumătatea lui QC, deci QM = QC/2 = 6/2 = 3 cm.
e) Din faptul că M este mijlocul lui AB, QB trebuie să fie egal cu jumătatea lui BC, deci QB = BC/2 = 6/2 = 3 cm. De asemenea, deoarece QD este egal cu BD, QD = BD = 12 cm.
f) Pentru a determina procentul de asemănare între AQMB și AQCD, putem folosi raportul lungimilor laturilor lor:
\[AQMB = \frac{AM}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.\]
\[AQCD = \frac{AM}{AD} = \frac{6}{\sqrt{180}}.\]
\[AQMB = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%.\]
\[AQCD = \frac{6}{\sqrt{180}} \times 100\% \approx 79.8\%.\]
Deci, AQMB este aproximativ 50% din AQCD.
Explicație pas cu pas:
Sper să te ajute!
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.