👤

Se dau următoarele propoziţii:
1. Niciun cântec popular nu este lipsit de valoare stilistică.
2. Unele dimineți de vară sunt răcoroase.
3. Toți pictorii români contemporani sunt recunoscuți în diaspora română.
4. Unele societăți conservatoare nu sunt state moderne.
A. Construiţi, atât în limbaj formal cât şi în limbaj natural, contradictoria propoziției 1, subcontrara propoziției 2, subalterna propoziției 3 și supraalterna propoziției 4.
B. Aplicaţi explicit operaţiile de conversiune şi obversiune, pentru a deriva conversa şi obversa corecte ale fiecăreia dintre propoziţiile 1 şi 2, atât în limbaj formal, cât şi în limbaj natural.
C. Construiţi, atât în limbaj formal cât şi în limbaj natural, contradictoria conversei supraalternei propoziției 4, respectiv, obversa conversei propoziției 3.
D. Doi elevi, X şi Y, argumentează astfel:

X: Dacă niciun fluture monarh nu este adaptat mediului acvatic, atunci toți fluturii monarh sunt neadaptați mediului acvatic.
Y: Se poate spune că unele legende istorice nu sunt mărturii atestate documentar, dacă ne bazăm pe faptul că unele mărturii atestate documentar nu sunt legende istorice.
Pornind de la această situație:
a. scrieți, în limbaj formal, opiniile celor doi elevi;
b. precizați corectitudinea/incorectitudinea logică a raționamentelor formalizate;
c. explicați corectitudinea/incorectitudinea logică a raționamentului elevului Y.


Răspuns :

Răspuns:

A. Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, contradictoria propoziției 1, subcontrara propoziției 2, subalterna propoziției 3 și supraalterna propoziției 4:

1. Contradictoria propoziției 1: Există cel puțin un cântec popular lipsit de valoare stilistică.

Limbaj formal: ∃x(C(x) ∧ ¬V(x))

Limbaj natural: Există cel puțin un cântec popular care nu are valoare stilistică.

2. Subcontrara propoziției 2: Toate diminețile de vară sunt calde.

Limbaj formal: ∀x(V(x) → C(x))

Limbaj natural: Toate diminețile de vară sunt calde.

3. Subalterna propoziției 3: Unele pictori români contemporani sunt recunoscuți în diaspora română.

Limbaj formal: ∃x(P(x) ∧ R(x))

Limbaj natural: Există cel puțin un pictor român contemporan recunoscut în diaspora română.

4. Supraalterna propoziției 4: Toate societățile moderne sunt state conservatoare.

Limbaj formal: ∀x(M(x) → S(x))

Limbaj natural: Toate societățile moderne sunt state conservatoare.

B. Aplicați explicit operațiile de conversiune și obversiune, pentru a deriva conversa și obversa corecte ale fiecăreia dintre propozițiile 1 și 2, atât în limbaj formal, cât și în limbaj natural:

1. Conversiunea propoziției 1: Toate cântecele populare au valoare stilistică.

Obversiunea propoziției 1: Există cel puțin un cântec popular care are valoare stilistică.

2. Conversiunea propoziției 2: Unele dimineți de vară nu sunt răcoroase.

Obversiunea propoziției 2: Toate diminețile de vară sunt calde.

C. Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, contradictoria conversei supraalternei propoziției 4, respectiv, obversa conversei propoziției 3:

Conversa supraalternei propoziției 4: Există cel puțin un stat modern care nu este conservator.

Limbaj formal: ∃x(M(x) ∧ ¬S(x))

Limbaj natural: Există cel puțin un stat modern care nu este conservator.

Obversa conversei propoziției 3: Toți pictorii români contemporani care nu sunt recunoscuți în diaspora română sunt alții decât aceiași pictori.

Limbaj formal: ∀x(P(x) ∧ ¬R(x) → ¬P(x))

Limbaj natural: Toți pictorii români contemporani care nu sunt recunoscuți în diaspora română nu sunt aceiași pictori.

D. Opiniile celor doi elevi, X și Y, sunt:

X: Dacă niciun fluture monarh nu este adaptat mediului acvatic, atunci toți fluturii monarh sunt neadaptați mediului acvatic.

Opinie formală: ∀x(M(x) → ¬A(x))

Opinie naturală: Toți fluturii monarh sunt neadaptați mediului acvatic, deoarece niciun fluture monarh nu este adaptat mediului acvatic.

Y: Se poate spune că unele legende istorice nu sunt mărturii atestate documentar, dacă ne bazăm pe faptul că unele mărturii atestate documentar nu sunt legende istorice.

Opinie formală: ∃x(L(x) ∧ ¬M(x)) → ∃y(M(y) ∧ ¬L(y))

Opinie naturală: Există cel puțin unele legende istorice care nu sunt mărturii atestate documentar, dacă ne bazăm pe faptul că există cel puțin unele mărturii atestate documentar care nu sunt legende istorice.

Corectitudinea/incorectitudinea logică a raționamentelor formalizate:

Opinia lui X este corectă logic, deoarece concluzia sa urmează din premisa sa în conformitate cu principiile logicii formale.

Opinia lui Y este incorectă logic, deoarece nu există o corelație directă între cele două propoziții. Raționamentul său este incoerent și nu poate fi dedus din premisa sa.

Explicația corectitudinii/incorectitudinii logică a raționamentului elevului Y:

Raționamentul elevului Y este incorect deoarece concluzia sa nu rezultă logic din premisa sa. El încearcă să derive o concluzie generală din două premise care nu sunt corelate în mod direct. Astfel, argumentul său nu este valid din punct de vedere logic.