👤

În triunghiul isoscel ABC de bază BC, BD și CE sunt înălțimi, unde D aparține lui AC și E aparține lui AB iar BD intersectat cu CE = H. Dacă unghiul BCE=44°, Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC.​

Răspuns :

Explicație pas cu pas:

Pentru a calcula măsurile unghiurilor triunghiului ABC, vom folosi informațiile despre triunghiul isoscel și proprietățile triunghiurilor.

1. Deoarece triunghiul ABC este isoscel, înălțimile BD și CE sunt și mediatoare, ceea ce înseamnă că punctul lor de intersecție H împarte baza BC în două segmente egale.

2. Dacă BD și CE sunt înălțimi, atunci triunghiurile BHD și CHE sunt triunghiuri dreptunghice, cu unghiurile de la B și C drepte.

3. Din ipoteza că BCE este unghiul de 44 de grade, atunci unghiul CBE (sau BCE) este de 44 de grade.

4. Dacă unghiul CBE este de 44 de grade și triunghiul BCE este dreptunghic în C, atunci unghiul EBC este de 90 - 44 = 46 de grade.

5. Cum triunghiul ABC este isoscel, unghiurile BAC și BCA sunt egale. Deci, dacă notăm aceste unghiuri cu x, avem x + x + 46 = 180 (suma unghiurilor într-un triunghi).

6. Rezolvăm ecuația: 2x + 46 = 180 => 2x = 180 - 46 => 2x = 134 => x = 67.

Acum știm că unghiurile triunghiului ABC sunt 67 de grade pentru unghiurile BAC și BCA și 46 de grade pentru unghiul la vârful B. Deci, măsurile unghiurilor triunghiului ABC sunt 67°, 67° și 46°.