👤
GEANINAPANCIU79WIX
a fost răspuns

URGEEENTT IMI TREBUIE PT MAINEEEE!!!!!!!
V. In triunghiul ABC cu AB = AC şi <A= 108°, mediatoarea laturii AB intersectează latura BC în punctul D, iar bisectoarea unghiului B intersectează latura AC în punctul E.
a) Arătați că triunghiul ABD asemanator cu triunghiul CBA.
b) Demonstrați că DE || AB. ​

Răspuns :

BRUNETU222WIX

Răspuns:

Pentru rezolvarea acestui exercițiu, vom folosi proprietățile triunghiurilor asemenea și unghiurile formate de paralele cu transversale într-un triunghi.

a) Pentru a arăta că triunghiul ABD este asemănător cu triunghiul CBA, vom arăta că au unghiurile congruente și că raportul dintre laturile corespunzătoare este constant.

Observăm că:

În triunghiul ABC, avem AB = AC (din enunț), deci avem unghiurile opuse acestor laturi congruente, adică <B = <C.

Mediatoarea laturii AB intersectează latura BC în punctul D, deci AD = BD.

Din ipoteză, avem <A = 108° și AB = AC, deci triunghiul ABC este isoscel și <B = <C = (180° - 108°) / 2 = 36°.

Acum, putem compara triunghiurile ABD și CBA:

Avem <A = <C (ambii de 108°).

Avem <ABD = <ACB (unghiuri opuse egale).

Și avem AD/AB = BD/BC (în triunghiurile ABD și CBA, segmentele de mediatoare sunt egale).

Astfel, avem toate condițiile pentru a spune că triunghiurile ABD și CBA sunt asemănătoare.

b) Trebuie să demonstrăm că DE este paralelă cu AB.

Pentru aceasta, vom folosi o proprietate a triunghiurilor. Dacă o bisectoare într-un triunghi împarte latura opusă unui unghi în segmente proporționale cu celelalte două laturi ale triunghiului, atunci triunghiul este isoscel. În plus, dacă avem un triunghi isoscel, atunci mediatoarea segmentului care unește punctul de intersecție al bisectoarei cu latura opusă cu vârfurile triunghiului, trece prin vârful triunghiului și este perpendiculară pe latura opusă.

Deci, dacă putem demonstra că DE este perpendiculară pe AC, atunci DE va fi paralelă cu AB deoarece triunghiul ABC este isoscel.

Știm că AE este bisectoare în triunghiul ABC, deci trebuie să arătăm că DE este perpendiculară pe AC.

În triunghiul ABC, unghiul <AEB este drept, deoarece AE este bisectoarea unghiului BAC. De asemenea, <EDA este drept, deoarece DE este mediatoarea laturii AB în triunghiul ABD.

Deci, avem două unghiuri drepte adiacente în punctul E, ceea ce înseamnă că DE este perpendiculară pe AC.

Astfel, am demonstrat că DE este paralelă cu AB.

Explicație pas cu pas: Sper ca te am ajutat !

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari