Răspuns:
Pentru a rezolva aceste sisteme de ecuații liniare, putem folosi metoda substituției sau metoda eliminării. Vom rezolva fiecare sistem în parte:
1)
{ 5x - 22y = 7
{ x = 2y - 1
Substituim valoarea lui x din a doua ecuație în prima ecuație:
5(2y - 1) - 22y = 7
10y - 5 - 22y = 7
-12y - 5 = 7
-12y = 12
y = -1
Acum putem găsi x folosind a doua ecuație:
x = 2(-1) - 1
x = -2 - 1
x = -3
Deci soluția sistemului este: x = -3, y = -1.
2)
{ 2x + 6y = 20
{ 5x + 3y = 14
Putem folosi metoda substituției sau eliminării pentru a rezolva acest sistem. Vom folosi eliminarea.
Multiplicăm prima ecuație cu 5 și a doua ecuație cu 2 pentru a obține coeficienți egali pentru x.
{ 10x + 30y = 100
{ 10x + 6y = 28
Scădem a doua ecuație din prima:
(10x + 30y) - (10x + 6y) = 100 - 28
24y = 72
y = 3
Acum putem găsi x folosind una din ecuații inițiale. Vom folosi prima ecuație:
2x + 6(3) = 20
2x + 18 = 20
2x = 2
x = 1
Deci soluția sistemului este: x = 1, y = 3.
Continui cu celelalte două sisteme de ecuații.
