👤
MELISSAURZICAWIX
a fost răspuns

23 O dreaptă d ce trece prin centrul de greutate al triunghiului ABC intersectează laturile AB şi AC in punctele E, respectiv F. Arătați că AE AF 24. EB FC DO 1. Se Dacă Solu​

23 O Dreaptă D Ce Trece Prin Centrul De Greutate Al Triunghiului ABC Intersectează Laturile AB Şi AC In Punctele E Respectiv F Arătați Că AE AF 24 EB FC DO 1 Se class=

Răspuns :

ANDRIUUUMIHUWIX

Pentru a demonstra că AE * AF = EB * FC, putem folosi proprietatea similitudinii triunghiurilor. Observăm că triunghiurile AED și AFC sunt similare, deoarece au un unghi comun la vârful A și unghiuri egale (de 90 de grade), fiindcă sunt triunghiuri dreptunghice (deoarece E și F sunt proiecțiile pe laturile AB și AC ale centrului de greutate al triunghiului ABC).

Așadar, raportul dintre laturile acestor triunghiuri este egal cu raportul dintre lungimile segmentelor pe care le delimitează:

AE / AF = ED / FC

Dar avem și faptul că triunghiurile AED și CFB sunt similare (deoarece au același unghi la E și la F, iar unghiul la A și la C sunt egale, fiindcă sunt triunghiuri dreptunghice), așadar:

ED / FC = EB / FB

Înmulțind cele două relații, obținem:

AE / AF * ED / FC = EB / FB

Și, deoarece ED = EB și FC = FB (deoarece E și F sunt proiecțiile pe laturile triunghiului ABC ale centrului de greutate, care împart laturile în segmente egale), obținem:

AE / AF = EB / FC

Acest lucru demonstrează că AE * AF = EB * FC, așa cum s-a cerut.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari