[tex] f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x+1 [/tex]
Calculam f(0)+f(1)+…+f(10)
[tex] f(0) + f(1)+\ldots + f(10) \\ = 2\cdot 0+1 +2\cdot 1+1 +\ldots + 2\cdot 10+1 \\ = 2(0+1+2+\ldots +10) +\underbrace{1+1+\ldots +1}_{de \ 11 \ ori} \\ = 2(1+2+\ldots + 10)+ 11 [/tex]
Ca să calculăm 1+2+3+…+10 vom aplica suma lui Gauss: [tex] 1+2+\ldots + n=\tfrac{n(n+1)}{2} [/tex]
Pentru n=10 aplicăm formula
[tex] = 2\cdot \dfrac{10\cdot11}{2} + 11 \\ = 10 \cdot 11+11 \\ = 11(10+1) = 11\cdot 11 = 11^2 = \tt p \breve{a} trat \ perfect [/tex]
