👤
ANEBARON1234WIX
a fost răspuns

13. În figura 5 sunt reprezentate două cercuri (0) şi (Q). Dreapta AB este tangentă în A la (O) şi în B la (Q), iar dreapta CD este tangentă în C la (O) şi în D la (Q). Demonstrați că AC || BD. ​

13 În Figura 5 Sunt Reprezentate Două Cercuri 0 Şi Q Dreapta AB Este Tangentă În A La O Şi În B La Q Iar Dreapta CD Este Tangentă În C La O Şi În D La Q Demonst class=

Răspuns :

BALENAALBASTRA93WIX

Răspuns:

AC||BD

OA=OB

OC=OD

<AOC=<BOD=a

deci AC||BD

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{AC \parallel BD}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notăm AB∩CD = {T}.

Avem TA ≡ TC (dintr-un punct exterior unui cerc se pot duce două tangente la cerc, iar acestea sunt congruente)

⇒ ΔTAC este isoscel ⇒ ∡TAC ≡ ∡TCA

∡TAC = (180°-∡ATC) : 2

Idem, TB ≡ TD ⇒ ΔTBD este isoscel ⇒ ∡TBD ≡ ∡TDB

∡TBD = (180°-∡BTD) : 2

Dar ∡ATC ≡ ∡BTD (opuse la vârf)

⇒ ∡TAC ≡ ∡TBD

T∈AB, T∈CD ⇒ ∡BAC ≡ ∡ABD

⇒ unghiuri alterne interne congruente

⇒ AC║BD

***

Sau:

TA ≡ TC, TB ≡ TD

[tex]\dfrac{TA}{TB} \equiv \dfrac{TC}{TD} \implies AC \parallel BD[/tex]

✍ Reținem:

Reciproca teoremei lui Thales: Dacă o dreaptă (d), care taie două laturi sau prelungirile a două laturi ale unui triunghi, determină pe acestea segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari