👤
VIORICA5237WIX
a fost răspuns

Va rog ajutor cu cele 2 probleme!!! Dau coroana pentru un răspuns explicit si bun ! Urgent....mulțumesc ​

Va Rog Ajutor Cu Cele 2 Probleme Dau Coroana Pentru Un Răspuns Explicit Si Bun Urgentmulțumesc class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{38. \ \red{f(x) = -x + 2, \ g(x) = 4x - 3}}[/tex]

[tex]\boldsymbol{39. \ \red{-4}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

38. f(x) = ax + b, g(x) = cx + d

T(1; 1) ∈ Gf ⇒ f(1) = 1 ⇒ a + b = 1 ⇒ b = 1 - a

T(1; 1) ∈ Gg ⇒ f(1) = 1 ⇒ c + d = 1 ⇒ d = 1 - c

[tex]f(2x-3)+g(4x-1)=4x-12[/tex]

Deoarece cunoaștem valoarea lui f(1), vom calcula pentru

2x - 3 = 1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2

[tex]f(2\cdot2-3)+g(4\cdot2-1)=4\cdot2-12\\[/tex]

[tex]f(1) + g(7) = -4 \Rightarrow 1 + 7c + d = -4 \Rightarrow 7c + 1 - c = -4-1 \Rightarrow 6c = -6 \\[/tex]

[tex]\Rightarrow c = -1 \Rightarrow d = 2 \boldsymbol{\Rightarrow f(x) = - x + 2}\\[/tex]

g(1) = 1 ⇒ vom calcula și pentru 4x - 1 = 1 ⇒ x = 1/2

[tex]f\bigg(2\cdot\dfrac{1}{2} -3\bigg)+g\bigg(4\cdot\dfrac{1}{2}-1\bigg)=4\cdot\dfrac{1}{2}-12\\[/tex]

[tex]f(-2) + g(1) = -10 \Rightarrow -2a + b + 1 = -10 \Rightarrow -2a + 1 - a = -11 \Rightarrow -3a = -12 \\[/tex]

[tex]\Rightarrow a = 4 \Rightarrow b = -3 \Rightarrow \boldsymbol{g(x) = 4x - 3}\\[/tex]

******

39. f(x) = (a + 2)x + a - 2,  a ∈ R, a > 0

f(1) = a + 2 + a - 2 = 2a

f(3) = (a + 2)·3 + a - 2 = 3a + 6 + a - 2 = 4a + 4

[tex]m_a > m_g \implies m_a + 1 > m_g[/tex]

Atunci:

[tex]m_a\Big(f(1),f(3)\Big) = m_g\Big(f(1),f(3)\Big) + 1[/tex]

[tex]\dfrac{2a+4a+4}{2} - 1 = \sqrt{2a \cdot (4a+4)}[/tex]

[tex]3a+1 = \sqrt{8a^2+8a} \Rightarrow (3a+1)^2 = 8a^2+8a \Rightarrow 9a^2+6a+1-8a^2-8a = 0 \Rightarrow a^2-2a+1 = 0 \Rightarrow (a-1)^2 = 0 \Rightarrow a = 1 > 0[/tex]

Pentru a = 1, legea de corespondență a funcției este:

f(x) = 3x - 1

[tex]s = \Big[f(3^{0} + f(3^{1} + f(3^{2} + ... + f(3^{31}\Big] - \dfrac{1}{2} \cdot f(3^{32}) = \\[/tex]

[tex]= \Big[3\cdot3^{0}-1 + 3\cdot3^{1}-1 + 3\cdot3^{2}-1 + ... + 3\cdot3^{31}-1\Big] - \dfrac{1}{2} \cdot (3\cdot3^{32}-1)\\[/tex]

[tex]= \Big(3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{32}-32\Big) - \dfrac{1}{2} \cdot (3^{33}-1)\\[/tex]

  • progresie geometrică cu b₁ = 3, q = 3, n = 32

[tex]= \dfrac{3 \cdot \big(3^{32} - 1\big)}{3 - 1} - \dfrac{3^{33} - 1}{2} = \dfrac{3^{33} - 3}{2} - \dfrac{3^{33} - 1}{2} = \dfrac{3^{33} - 3 - 3^{33} + 1}{2}\\[/tex]

[tex]= \dfrac{-2}{2} = \bf -1[/tex]

[tex]f(s) = 3 \cdot (-1) - 1 = -3-1 = \bf -4[/tex]

✍ Reținem:

Formula sumei primilor n termeni ai unei progresii geometrice este

[tex]\boldsymbol{S_{n} = \dfrac{b_{1} \cdot \big(q^{n} - 1\big)}{q - 1}}[/tex]

ALBATRANWIX

Răspuns:

problema 39

f(s) =-97

Explicație pas cu pas:

 problema 39

f(1) =a+2a+a-2=2a

f(3)= 3a+6+a-2=4a+4

m.a. =3a+2

m.g.= 2 rad(2a(a+1))

cum a>0,

m.a .=m.g.+1 deci ordinea este cea cunoscuta din inegalitatea mediilor

3a+2-1= 2rad(2a(a+1))

(3a+1)^2=4*2a*(a+1)

9a^2+6a+1=8a^2+8

a^2-2a+1=0...a=1>0 convine

f(x) =3x-1

verificare f(1) =2; f(3) =8...m.a =5   m.g.= 4,  nr nat consecutive, dar in ordinea din inegalitatea mediilor

f(3^0) = 3^0-1

f(3^1) =3^1-1

f(3^2) =3^2-1

...........

f(3^31) =3^31-1

suma din paranteza patrata  va fi

3(3^0+3^1+3^2+...+3^31)-1-1-...-1 (de 32 de ori -1)

adica, folosind formula  sumei din progresia geometrica,

= 3*((3^32-1)/(3-1))  -32 = 3*(3^32-1)/2  -32= b-32

iar (1/2) f(3^32)=(3*3^32-1)/2=b

deci toata suma s va fi

s= b-32-b=-32

s=-32

si

f(s) =  3*(-32)-1=-96-1= -97

sper sa nu fi gresit la calcul

38....si asta are calcule multe

f(1) =1 si g(1) =1

aduica a+b=1 si c+d=1

a(2x-3)+b+ c(4x-1)=4x-12

a+b=1 ;

c+d=1

2ax+4cx-3a+b-c=4x-12

a+b=1

c+d=1

2a+4c=4...a+2c=2

b-c-3a=-12 adica b= c+3a-12   .... 

4 ecuatii, 4 necunoscute, sistemul se poate rezolva, SPOR!

d=1-c

a=2-2c

b=1-a=1-(2-2c) =2c-1

introducem in ultima

2c-1=c+3(2-2c)-12

2c-1= -3c-6

5c=-5

c=-1

d=1-c= 2

a=2-2*(-1)=4

b=1-a=1-4=-3

ax+b=4x-3 se observa ca (1;1) apartine graficului

cx+d=-x+2 se observa ca (1;1) apartine graficului

compunerea functiilor din final nu o mai verific

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari