Răspuns :
Răspuns:
Pentru a afla lungimile segmentelor BC și DE, putem folosi teorema lui Thales și proprietățile triunghiurilor asemănătoare.
a) Având în vedere că BD este paralel cu AE, putem folosi teorema lui Thales pentru a stabili că raportul dintre lungimile segmentelor AE și AD este egal cu raportul dintre lungimile segmentelor BE și BD:
AE / AD = BE / BD
Înlocuind cu valorile date:
12 / (AD + 8) = 2 / 8
Soluționând ecuația, găsim că AD = 4 cm.
Acum putem calcula BC, deoarece triunghiurile ABC și ADE sunt asemănătoare, având în vedere că BD este paralel cu AE. Deci, raportul lungimilor laturilor acestor triunghiuri este egal:
BC / AD = AC / AE
Înlocuind cu valorile date și cunoscute:
BC / 4 = (AD + DC) / 12
Înlocuind pentru AD și DC, obținem:
BC / 4 = (4 + 6) / 12
Deci, BC = 4 cm.
Pentru DE, având în vedere că triunghiurile ADE și BCE sunt asemănătoare, putem folosi același principiu:
DE / BE = AD / BC
Înlocuind cu valorile cunoscute:
DE / 8 = 4 / 4
Deci, DE = 8 cm.
b) Pentru a afla AB și CD, vom folosi același principiu al triunghiurilor asemănătoare.
Având în vedere că BD este paralel cu CE, putem folosi teorema lui Thales pentru a stabili că raportul dintre lungimile segmentelor BD și BE este egal cu raportul dintre lungimile segmentelor CD și CE:
BD / BE = CD / CE
Înlocuind cu valorile date:
8 / 10 = CD / 6
Deci, CD = 4,8 cm (aproximat).
Acum putem calcula AB, deoarece triunghiurile ABC și BDE sunt asemănătoare, având în vedere că BD este paralel cu CE. Deci, raportul lungimilor laturilor acestor triunghiuri este egal:
AB / BD = BC / DE
Înlocuind cu valorile date și cunoscute:
AB / 8 = 8 / 6
Deci, AB = 10,67 cm (aproximat).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.