Răspuns :
Pentru a rezolva această problemă prin metode figurative, putem reprezenta cele două numere ca lungimi. Fie \( x \) și \( y \) cele două numere, iar diferența dintre ele este 14, deci avem:
\[ x - y = 14 \]
Dacă împărțim suma acestor numere la diferența lor, obținem câtul 15 și restul 6. Putem traduce această informație într-o ecuație:
\[ \frac{x + y}{x - y} = 15 + \frac{6}{x - y} \]
Acum, putem utiliza metoda figurativă. Putem folosi figura geometrică a dreptunghiului pentru a reprezenta produsul \( (x + y) \cdot (x - y) \), care este egal cu \( x^2 - y^2 \). Deci avem:
\[ (x + y) \cdot (x - y) = 15(x - y) + 6 \]
\[ x^2 - y^2 = 15x - 15y + 6 \]
Folosind relația dată inițial între \( x \) și \( y \), putem înlocui \( x - y \) cu 14:
\[ (x + y) \cdot 14 = 15 \cdot 14 + 6 \]
\[ x + y = 15 + \frac{6}{14} \]
\[ x + y = 15 + \frac{3}{7} \]
Astfel, suma celor două numere este 15 și \(\frac{3}{7}\). Putem calcula cele două numere astfel:
\[ x + y = 15 + \frac{3}{7} \]
\[ x = \frac{15 + \frac{3}{7}}{2} \]
\[ x = \frac{105 + 3}{14} \]
\[ x = \frac{108}{14} \]
\[ x = 7 \]
Așadar, \( y = x - 14 = 7 - 14 = -7 \). Deci cele două numere sunt 7 și -7.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.