Vom nota deimpartitul cu
�
x.
Vom nota împărțitorul cu
�
d.
Conform enunțului, câtul este 77 și restul este 1/7 din deimpartit, deci restul poate fi scris ca
1
7
�
7
1
x.
Putem scrie ecuația pentru suma datelor:
�
+
2
�
+
77
+
1
7
�
=
1126
x+2d+77+
7
1
x=1126.
Vom rezolva ecuația pentru a găsi valorile lui
�
x și
�
d:
�
+
2
�
+
77
+
1
7
�
=
1126
x+2d+77+
7
1
x=1126
�
+
1
7
�
+
2
�
+
77
=
1126
x+
7
1
x+2d+77=1126
8
7
�
+
2
�
+
77
=
1126
7
8
x+2d+77=1126
8
7
�
+
2
�
=
1126
−
77
7
8
x+2d=1126−77
8
7
�
+
2
�
=
1049
7
8
x+2d=1049
Deoarece
�
x trebuie să fie un număr întreg, putem observa că
�
x trebuie să fie un multiplu de 7. Deci, putem să scriem
�
x ca
7
�
7k, unde
�
k este un număr întreg.
8
7
(
7
�
)
+
2
�
=
1049
7
8
(7k)+2d=1049
8
�
+
2
�
=
1049
8k+2d=1049
Știm că câtul este 77, deci împărțitorul este 77:
�
=
77
d=77
Acum putem substitui
�
d în ecuația de mai sus pentru a găsi
�
k:
8
�
+
2
⋅
77
=
1049
8k+2⋅77=1049
8
�
+
154
=
1049
8k+154=1049
8
�
=
1049
−
154
8k=1049−154
8
�
=
895
8k=895
�
=
895
8
k=
8
895
�
=
111.875
k=111.875
Deoarece
�
k trebuie să fie un număr întreg, trebuie să găsim un număr întreg care să satisfacă ecuația. Putem observa că
�
k trebuie să fie aproximativ 112.
Acum putem găsi
�
x substituind
�
=
112
k=112 în ecuația
�
=
7
�
x=7k:
�
=
7
⋅
112
x=7⋅112
�
=
784
x=784
Acum că am găsit valoarea lui
�
x, putem găsi 1/3 din împărțitor:
�
=
�
�
d=
q
x
�
=
784
�
d=
q
784
�
=
7
⋅
112
�
d=
q
7⋅112
�
=
7
⋅
112
�
d=7⋅
q
112
1
3
�
=
7
⋅
112
3
�
3
1
d=7⋅
3q
112
1
3
�
=
784
3
�
3
1
d=
3q
784
1
3
�
=
784
3
�
3
1
d=
3q
784
�
=
784
1
3
�
q=
3
1
d
784
�
=
784
⋅
3
�
q=
d
784⋅3
�
=
2352
�
q=
d
2352
�
=
2352
77
q=
77
2352
�
≈
30.51
q≈30.51
Deci, 1/3 din împărțitor este aproximativ 30.51.
