Răspuns:
Pentru a calcula expresia dată:
\[
\frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{3} \times 4 + \ldots + \frac{1}{31} \times 32 - \frac{15}{32}
\]
Putem folosi o buclă sau putem calcula fiecare termen și aduna rezultatele. Voi calcula fiecare termen și voi aduna rezultatele:
\[
\left( \frac{1}{2} \times 3 \right) + \left( \frac{1}{3} \times 4 \right) + \ldots + \left( \frac{1}{31} \times 32 \right) - \frac{15}{32}
\]
\[
= \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \ldots + \frac{32}{31} - \frac{15}{32}
\]
\[
= \left(1.5 + 1.\overline{3} + \ldots + 1.\overline{032} \right) - \frac{15}{32}
\]
Folosind suma unei serii armonice și aducând toți termenii la același numitor:
\[
= \left(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{31} - \frac{15}{32} \right) - \frac{1}{2}
\]
\[
= H_{31} - \frac{15}{32} - \frac{1}{2}
\]
unde \(H_{31}\) reprezintă a 31-a sumă parțială a seriei armonice.
Vom folosi această formulă pentru a calcula valoarea expresiei.
E foarte lung deoarece are și explicații.
Succes la teme! :)
