Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{150^{\circ}}; \ b) \ \red{54 \ (diagonale)}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Unghiul format de două laturi alăturate ale unui poligon regulat cu n laturi are măsura de:
[tex]\boldsymbol{\alpha = \dfrac{(n - 2)}{n} \cdot 180^{\circ}}[/tex]
Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu 12 laturi este:
[tex]\alpha = \dfrac{(12 - 2)}{12} \cdot 180^{\circ} = \dfrac{10}{12} \cdot 180^{\circ} = \bf 150^{\circ}[/tex]
b) Numărul de diagonale ale unui poligon regulat cu n laturi se determină cu formula:
[tex]\boldsymbol{N = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2}}[/tex]
Un poligon regulat cu 12 laturi are:
[tex]N = \dfrac{12 \cdot (12 - 3)}{2} = 6 \cdot 9 = \bf 54 \ diagonale[/tex]
