Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{a = 0, b = 1}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]32 \cdot (5 ^b − 5^ a) = 3 + 5^{a+3}[/tex]
Cazul a ≠ 0 și b≠ 0
În membrul stâng al egalității, pentru a și b nenule, ultima cifră a
[tex](5^b − 5^a)[/tex]
poate fi 0 sau 5
Deci ultima cifră a
[tex]32 \cdot (5 ^b − 5^ a)[/tex]
este 0.
În membrul drept, ultima cifră poate fi 3 sau 8.
Cazul a = b = 0
[tex]32 \cdot (5 ^0 − 5^ 0) = 3 + 5^{0+3}[/tex]
[tex]0 = 128 \to imposibil[/tex]
Cazul a = 0 și b = 1, avem:
[tex]32 \cdot (5^1 − 5^0) = 32 \cdot (5 − 1) = 32 \cdot 4 = 128[/tex]
și
[tex]3 + 5^{0+3} = 3 + 5^{3} = 3 + 125 = 128[/tex]
Deci, egalitatea are loc pentru a = 0 și b = 1
