Răspuns:
a) Pentru a arăta că E(x) = (2x - 1)(x + 2) pentru orice număr real x, putem simplifica expresiile și să le egalăm. Vom începe cu expresia E(x):
E(x) = (x+3)² + (2x-1)(x-5) - (x-4)²
Putem desface pătratele și să simplificăm:
E(x) = (x² + 6x + 9) + (2x² - 10x - x + 5) - (x² - 8x + 16)
E(x) = x² + 6x + 9 + 2x² - 10x - x + 5 - x² + 8x - 16
E(x) = x² + 2x² - x² + 6x - 10x - x + 8x + 9 + 5 - 16
E(x) = 2x² - x² + 6x - 10x - x + 8x + 9 + 5 - 16
E(x) = x² + 3x - 2x - 2 + 9 - 16
E(x) = x² + x - 9
Acum, să simplificăm expresia (2x - 1)(x + 2):
(2x - 1)(x + 2) = 2x² + 4x - x - 2
(2x - 1)(x + 2) = 2x² + 3x - 2
Observăm că expresiile E(x) și (2x - 1)(x + 2) sunt egale, deci am arătat că E(x) = (2x - 1)(x + 2) pentru orice număr real x.
b) Pentru a arăta că numărul E(√3) aparține intervalului (9,10), vom înlocui x cu √3 în expresia E(x) și vom evalua rezultatul:
E(√3) = (√3 + 3)² + (2√3 - 1)(√3 - 5) - (√3 - 4)
