👤

21. Fie ABCDA'B'C'D' o prisma regulată dreaptă în care AB = 12 cm şi KAD'B = 30°.
Calculați:
a) aria totală şi volumul prismei;
b) distanța de la vârful D la planul (D'AC),
d) distanța de la vârful A la diagonala BD'
c) distanța de la vârful B' la dreapta AD';



Răspuns :

Răspuns:

a)

Aria laterala:

[tex](A_{\text{lat}} = AB \cdot \text{perimetru dreptunghiului} = 12 \cdot (AB + AD')).[/tex]

Aria bazei:

[tex]A_{\text{bază}} = AB \cdot AD' = 12 \cdot AD'[/tex]

Volumul:

[tex]V = A_{\text{bază}} \cdot AD' = A_{\text{bază}} \cdot AD' = 12 \cdot AD' \cdot AD'[/tex]

b)găsi lungimea laturii AD'

[tex]\[\tan(30^\circ) = \frac{AD'}{AB} \implies AD' = AB \cdot \tan(30^\circ) = 12 \cdot \tan(30^\circ)\]

[/tex]

Distanta de la varful D la planul D'AC) este

[tex]D'D = AD' \cdot \cos(30^\circ)[/tex]

c

[tex][AD' = AB \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \sin(30^\circ)\][/tex]

Distanța cerută este

[tex]AA' = \sqrt{AB^2 + AD'^2}[/tex]

putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul

(AB'D').

[tex]AB' = AB \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \cos(30^\circ)\]

[/tex]

Distanța cerută este

[tex]BB' = \sqrt{AB'^2 - AD'^2}[/tex]