Răspuns:
[tex]\boldsymbol{(a) \red{S = \{(-2, \ 5)\}}}, \boldsymbol{(b) \red{S = \{(\sqrt{3} , \ -2)\}}}\\[/tex]
[tex]\boldsymbol{(c) \red{S = \{(1, \ -\sqrt{2})\}}}, \boldsymbol{(d) \red{S = \bigg\{\bigg(16, \ -\dfrac{8}{3}\bigg)\bigg\}}} \\[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Din a doua ecuație:
[tex]7y=43+4x \Rightarrow y = \dfrac{43+4x}{7}[/tex]
Înlocuim (substituim) în prima ecuație, aducem la numitor comun:
[tex]\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{43+4x}{7} = 2[/tex]
[tex]35x + 2 \cdot 3(43+4x) = 2 \cdot 70[/tex]
[tex]35x + 258 + 24x = 140[/tex]
[tex]59x = -118 \Rightarrow x = -2[/tex]
Înlocuim cu x = -2:
[tex]y = \dfrac{43+4 \cdot(-2)}{7} = \dfrac{35}{7} \Rightarrow y = 5\\[/tex]
[tex]\implies \bf S = \{(-2, \ 5)\}[/tex]
***
b) Din prima ecuație:
[tex]y = \dfrac{\sqrt{3}x - 7}{2}[/tex]
Înlocuim (substituim) în a doua ecuație:
[tex]x + 4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}x - 7}{2} = - 8 + \sqrt{3}[/tex]
[tex]x + 2\sqrt{3}x - 14 = - 8 + \sqrt{3}[/tex]
[tex]x(1 + 2\sqrt{3}) = 6 + \sqrt{3}[/tex]
[tex]x = \dfrac{6 + \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}} = \dfrac{(6 + \sqrt{3})(2\sqrt{3} - 1)}{(2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1)} = \dfrac{12\sqrt{3}-6+6-\sqrt{3}}{12-1} = \dfrac{11\sqrt{3}}{11} = \sqrt{3}\\[/tex]
Înlocuim cu valoarea lui x:
[tex]y = \dfrac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 7}{2} = \dfrac{3 - 7}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2\\[/tex]
[tex]\implies \bf S = \{(\sqrt{3} , \ -2)\}[/tex]
***
c) Din prima ecuație: x = 3 + √2y
Substituim în a doua ecuație:
[tex]-3(3+\sqrt{2}y) + 2\sqrt{2}y = -7[/tex]
[tex]-\sqrt{2}y = 2 \Rightarrow y = -\dfrac{2}{\sqrt{2} } \Rightarrow y = -\sqrt{2}\\[/tex]
[tex]x = 3 + \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}) = 3 - 2 \Rightarrow x = 1\\[/tex]
[tex]\implies \bf S = \{(1, \ -\sqrt{2})\}[/tex]
***
d) Din a doua ecuație: x = 8 - 3y
[tex]\dfrac{1}{4} \cdot (8 - 3y) - \dfrac{3}{2}y = 8[/tex]
[tex]8 - 3y - 6y = 32[/tex]
[tex]-9y = 24 \Rightarrow y = -\dfrac{24}{9} \Rightarrow y = -\dfrac{8}{3}\\[/tex]
[tex]x = 8 - 3 \cdot \bigg(-\dfrac{8}{3}\bigg) = 8 + 8 \Rightarrow x = 16\\[/tex]
[tex]\implies \bf S = \bigg\{\bigg(16, \ -\dfrac{8}{3}\bigg)\bigg\}[/tex]
Metoda substituției https://brainly.ro/tema/10469123
