Explicație pas cu pas:
Pentru a converti numărul dat într-o fracție zecimală, trebuie să împărțim 23 la 6:
a) 23 ÷ 6 = 3,83(3)
Deci, numărul a poate fi scris ca 3,83(3), unde (3) indică că partea zecimală 3 se repetă infinit.
b) Pentru a calcula a 2022-a zecimală, putem observa că partea zecimală este periodică și se repetă la fiecare trei cifre. Astfel, împărțim 2022 la 3:
2022 ÷ 3 = 674, rest 0
Acest lucru ne arată că cifra din a 2022-a poziție este aceeași cu cifra din a 3-a poziție, adică 3.
c) Suma primelor 100 de zecimale este suma primelor 33 de grupuri de 3 cifre repetate, plus primele două cifre din parte întreagă:
Suma primelor 33 de grupuri de 3 cifre repetate: 33 * (0.83) = 27.39
Primele două cifre din partea întreagă: 3 + 8 = 11
Deci, suma primelor 100 de zecimale este 27.39 + 11 = 38.39.
Succes!:)
