un factorial este un numar natural
deci este un numar pozitiv
n ≥ 1
n ! = este produsul numerelor naturale de la 1 pana la n
n ! = 1·2·3·4·5· .... (n-4)·(n-3)·(n-2)·(n-1)·n
Caz I
daca n=0 , (6-0)! = 6! = 1·2·3·4·5·6 = 720
6! = 1·2·3·4·5·6
6! = (6-5) · (6-4) · (6-3) · (6-2) · (6-1) · (6-0)
n=1 , (6-1)! = 5! = 1·2·3·4·5 = 120
n=2, (6-2)! = 4! = 1·2·3·4 = 24
n=3, (6-3)! = 3! = 1·2·3 = 6
n=4, (6-4)! = 2! = 1·2 = 2
n=5, (6-5)! = 1! = 1
Caz II
daca n este 6
(6-n)! = (6-6)! = 0! = 1
Caz III
daca n este 7
n=7, (6-7)! = (-1) ! NU pentru ca factorialul este o inmultire a numerelor naturale, de la 1 la n, n ≥ 1, si nu inmultirea numerelor intregi
minus unu este mai mic ca 1
Deci n nu poate fi mai mare ca 6
Caz IV
n nu poate fi mai mic ca zero pentru ca n trebuie sa fie un numar natural N, nu un numar intreg Z
___________________________________________________
Pentru (6-n)! → n nu poate fi decat {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} pentru ca acest factorial sa fie mai mare sau egal cu 1
(6-n)! ≥ 1
