De reținut: [tex](a+b)(a-b)=a^{2}- b^{2}[/tex]
Mai jos, simbolul „*” înseamnă înmulțire.
a)
[tex]E(x)=(\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1} -\frac{7}{x^{2} -1} ):(\frac{x^{2}+1 }{x^{2} -1} +1)=(\frac{3(x+1)-4(x-1)-7}{x^{2} -1} ):(\frac{x^{2}+1 }{x^{2} -1} +1)=(\frac{3x+3-4x+4-7}{x^{2} -1}:(\frac{x^{2}+1 }{x^{2} -1} +1)= \frac{-x}{x^{2} -1} :(\frac{x^{2}+1 }{x^{2} -1} +\frac{x^{2} -1}{x^{2} -1}} )=\frac{-x}{x^{2} -1}:\frac{2x^{2} }{x^{2} -1} =\frac{-x}{x^{2} -1}*\frac{x^{2}-1 }{2x^{2} } =-\frac{x}{2x^{2} } =-\frac{1}{2x}[/tex]
pentru oricare x ∊ R \ {-1,0,1}
b)
Vom calcula E(a) în relația pe care tocmai am arătat-o:
[tex]E(a)=-\frac{1}{2a}=-\frac{1}{2*(\frac{1}{\sqrt{5}+1 }-\frac{1}{\sqrt{5}-1 }) } =-\frac{1}{2*(\frac{\sqrt{5} -1-\sqrt{5} -1}{\sqrt{5} ^{2} -1^{2} } )}=-\frac{1}{2*(\frac{-2}{4} )}=-\frac{1}{2*(\frac{-1}{2} )} =\frac{-1}{-1} =1[/tex]
