Răspuns:
Pentru a determina viteza copilului la baza semisferei, putem folosi principiile conservării energiei mecanice. La vârful emisferei, întreaga energie potențială gravitațională se transformă în energie cinetică la baza emisferei.
Energia potențială gravitațională (la vârf) = Energia cinetică (la bază)
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
unde:
- \( m \) este masa copilului (care se elimină din ecuație)
- \( g \) este accelerația gravitațională (10 m/s^2)
- \( h \) este înălțimea de la vârf până la baza emisferei
- \( v \) este viteza copilului la baza emisferei
Pentru a simplifica, putem elimina \( m \) de pe ambele părți ale ecuației.
\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ v^2 = 2gh \]
\[ v = \sqrt{2gh} \]
Înlocuim cu valorile date:
\[ v = \sqrt{2 \times 10 \times 1,8} \]
\[ v \approx \sqrt{36} \]
\[ v \approx 6 \, \text{m/s} \]
Deci, valoarea vitezei copilului la baza emisferei este aproximativ \(6 \, \text{m/s}\), deci răspunsul corect este b
