Pentru a stabili echivalența sistemelor de ecuații, putem folosi mai multe metode, cum ar fi substituția, eliminarea sau metode matriceale. Vom folosi metoda substituției pentru a verifica echivalența sistemelor de ecuații date.
a) {x + y = 4
{2x - y = -1
b) {3x + 2y = 14
{-x + 4y = 14
c) {5x + y = 14
{3x - 2y = -2
d) {-2x + y = 1
{x - 2y = -5
Pentru fiecare sistem, vom rezolva una dintre ecuații pentru una dintre variabile și apoi o vom substitui în cealaltă ecuație. Dacă obținem aceleași soluții pentru variabile, atunci sistemele sunt echivalente.
a) Înlocuim y din prima ecuație în a doua ecuație:
x + y = 4 → y = 4 - x
Substituind în a doua ecuație: 2x - (4 - x) = -1
Soluția este x = 3, y = 1.
b) Înlocuim y din prima ecuație în a doua ecuație:
3x + 2y = 14 → y = (14 - 3x) / 2
Substituind în a doua ecuație: -x + 4(14 - 3x)/2 = 14
Soluția este x = 2, y = 4.
c) Înlocuim y din prima ecuație în a doua ecuație:
5x + y = 14 → y = 14 - 5x
Substituind în a doua ecuație: 3x - 2(14 - 5x) = -2
Soluția este x = 1, y = 9.
d) Înlocuim y din prima ecuație în a doua ecuație:
-2x + y = 1 → y = 1 + 2x
Substituind în a doua ecuație: x - 2(1 + 2x) = -5
Soluția este x = 1, y = 3.
Astfel, sistemele echivalente sunt: a) și d).
