Răspuns:
Vom folosi proprietățile triunghiului și centrului de greutate pentru a găsi lungimile segmentelor cerute.
1. Centrul de greutate G împarte medianele triunghiului în raportul 2:1, deci AG = 2 * GM.
2. De asemenea, BG = 2 * GN, deci GN = BG / 2 = 12 / 2 = 6 cm.
3. Totuși, G este și punctul de intersecție a medianelor, deci GP împarte CP în raportul 2:1, deci CG = 2 * GP = 2 * 4 = 8 cm.
Acum, pentru a găsi lungimea segmentului CP, putem folosi relația lui Pitagora în triunghiul dreptunghic CGP:
\[ CP^2 = CG^2 + GP^2 \]
\[ CP^2 = 8^2 + 4^2 \]
\[ CP^2 = 64 + 16 \]
\[ CP^2 = 80 \]
\[ CP = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] cm.
Astfel, avem următoarele lungimi:
- AG = 2 * GM = 2 * 1/3 * AM = 2 * 1/3 * 24 = 16 cm.
- GN = 6 cm.
- CP = 4√5 cm.
- CG = 8 cm.
Sper că aceste explicații te-au ajutat! Dacă mai ai întrebări sau nelămuriri, nu ezita să întrebi.
