Răspuns:
a) Pentru a determina domeniul de definiție al expresiei E(x), trebuie să ne asigurăm că numitorul nu este zero. În acest caz, numitorul este x, deci trebuie să excludem valoarea x = 0 din domeniul de definiție. Astfel, domeniul de definiție al expresiei E(x) este R - {0}, adică toate numerele reale, cu excepția lui 0.
b) Pentru a aduce expresia la forma cea mai simplă, putem simplifica termenii. Observăm că putem factoriza x² - 1 ca (x - 1)(x + 1). Astfel, expresia devine:
E(x) = (x - 1)(x + 1) / x
c) Pentru a arăta că E(x) = N pentru orice x = N*, putem înlocui x cu N în expresia simplificată:
E(N) = (N - 1)(N + 1) / N
Putem observa că termenii (N - 1) și (N + 1) se anulează cu N din numitor, astfel că rămâne:
E(N) = N - 1
Deci, putem concluziona că E(x) = N pentru orice x = N*. Sper că aceste răspunsuri te ajută!
