a) Lungimea proiecției muchiei VA pe planul (ABC) poate fi calculată folosind teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format de muchia VA și proiecția ei pe planul (ABC).
Proiecția = radical din (VA^2 - (AB/2)^2)
Proiecția = radical din (16^2 - (24/2)^2)
Proiecția = radical din (256 - 144)
Proiecția = radical din 112
Proiecția aproximativ 10.58 cm
b) Unghiul dintre muchia VA și planul (ABC) este unghiul format între muchia VA și proiecția ei pe planul (ABC). Putem folosi trigonometria pentru a calcula acest unghi.
Tangenta (θ) = (Proiecția)/(AB/2)
θ = arctangenta (Proiecția/(AB/2))
θ = arctangenta (10.58/12)
θ aproximativ arctangenta (0.8817)
θ aproximativ 42.68 grade
c) Pentru a calcula lungimea proiecției muchiei VB pe planul (VAD), trebuie să calculăm înălțimea triunghiului dreptunghic format de muchia VB și proiecția ei pe planul (VAD). Acest lucru poate fi făcut folosind teorema lui Pitagora și înlocuind cu valorile corespunzătoare.
d) Pentru a calcula tangenta unghiului format de muchia VB cu planul (VAD), avem nevoie să găsim raportul dintre laturile opusă și adjacentă din triunghiul dreptunghic format de muchia VB și proiecția ei pe planul (VAD). Aceasta poate fi calculată ca tangentă a unghiului.
Tangenta (α) = (Proiecția)/(VB)
Tangenta (α) = (Proiecția)/(radical din (VA^2 - (AB/2)^2))
Tangenta (α) = (10.58)/(radical din (256 - 144))
Tangenta (α) = (10.58)/(radical din 112)
Tangenta (α) aproximativ (10.58/10.58)
Tangenta (α) aproximativ 1
Pentru a găsi unghiul, putem folosi funcția arctangenta inversă:
α = arctangenta (1)
α aproximativ 45 grade
