Răspuns:
x ∈ (-∞ , -1/2) ∪ (2, ∞)
Explicație pas cu pas:
(6x - 12)(4x + 2) > 0
Se dă factor comun:
6(x - 2) · 2(2x + 1) > 0
12(x - 2)(2x + 1) > 0 Împărțim ambii membri la 12 (care este număr pozitiv)
(x - 2)(2x + 1) > 0
2x² + x - 4x - 2 > 0
2x² - 3x - 2 > 0
Δ = 9 + 16 = 25
[tex]x_{1} = \frac{3+5}{4} = 2[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{3-5}{4} = -\frac{1}{2}[/tex]
Funcția de gradul 2 are semnul coeficientului lui x în afara rădăcinilor, și semn contrar acestuia între rădăcini.
În cazul nostru, coeficientul lui x² este 2 (deci este pozitiv), rădăcinile sunt -1/2 și 2. Valorile lui x pentru care funcția este pozitivă sunt:
x ∈ (-∞ , -1/2) ∪ (2, ∞)
