Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi segmentarea. Vom nota cele două numere cu \( x \) și \( y \), iar diferența lor va fi 65. Deci, avem:
1. \( x - y = 65 \) (Ecuția 1)
Dacă împărțim un număr la altul și obținem câtul 9 și restul 1, putem scrie această condiție sub formă de ecuație modulară astfel:
2. \( x = 9y + 1 \) (Ecuția 2)
Acum vom rezolva sistemul format din ecuațiile (1) și (2) pentru a găsi valorile lui \( x \) și \( y \).
Substituind \( x \) din ecuația (2) în ecuația (1), obținem:
\( 9y + 1 - y = 65 \)
\( 8y + 1 = 65 \)
Acum scădem 1 din ambele părți ale ecuației:
\( 8y = 64 \)
Împărțim ambele părți ale ecuației la 8:
\( y = 8 \)
Acum putem folosi această valoare pentru \( y \) pentru a găsi valoarea lui \( x \) din ecuația (2):
\( x = 9(8) + 1 \)
\( x = 72 + 1 \)
\( x = 73 \)
Prin urmare, numerele sunt \( \boxed{x = 73} \) și \( \boxed{y = 8} \).
