Răspuns:
Vom nota:
�
a împărțitul,
�
b împărțitorul,
�
q câtul,
�
r restul.
Conform enunțului avem:
�
+
�
=
53
q+r=53
�
=
3
�
+
1
r=3q+1
740
≤
�
≤
750
740≤a≤750
Rezolvăm sistemul de ecuații:
Prima ecuație ne spune că suma câtului și restului este 53. A doua ecuație indică că restul depășește cu unul triplul câtului.
Substituim în ecuația 1 cu expresia din ecuația 2:
�
+
(
3
�
+
1
)
=
53
q+(3q+1)=53
Simplificăm:
4
�
+
1
=
53
4q+1=53
4
�
=
52
4q=52
�
=
13
q=13
Acum, găsim restul:
�
=
3
×
13
+
1
=
40
r=3×13+1=40
Astfel, împărțitul este:
�
=
�
�
+
�
=
�
×
13
+
40
a=bq+r=b×13+40
Din condiția 3, avem că
740
≤
�
≤
750
740≤a≤750, deci:
740
≤
�
×
13
+
40
≤
750
740≤b×13+40≤750
700
≤
�
×
13
≤
710
700≤b×13≤710
53
≤
�
≤
54
53≤b≤54
Prin urmare,
�
b poate fi 53 sau 54. Deoarece
�
=
13
q=13, împărțitul
�
a poate fi:
�
=
53
×
13
+
40
=
699
a=53×13+40=699
sau
�
=
54
×
13
+
40
=
713
a=54×13+40=713
Așadar, împărțitul este fie 699, fie 713.
