Voi rezolva în ordine fiecare ecuație separat:
1. Pentru ecuația x² - 4x + 3 = 0, putem folosi metoda factorizării. Deoarece coeficientul lui x² este 1, avem:
x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Acum, setăm fiecare factor egal cu zero și rezolvăm:
x - 1 = 0 ⟹ x = 1
x - 3 = 0 ⟹ x = 3
Deci soluțiile pentru x² - 4x + 3 = 0 sunt x = 1 și x = 3.
2. Acum pentru ecuația 2x² + 4x = 0, putem lua x ca factor comun:
2x(x + 2) = 0
Acest lucru înseamnă că:
2x = 0 ⟹ x = 0
x + 2 = 0 ⟹ x = -2
Deci soluțiile pentru ecuația 2x² + 4x = 0 sunt x = 0 și x = -2.
Acesta este primul pas, acum trebuie să determinăm valoarea expresiei x² - 4x + 3 pentru fiecare valoare a lui x, și să vedem pentru ce valori această expresie este nenegativă. Acest lucru se poate face analizând intervalele pe care le formează soluțiile ecuației.
Pentru x ∈ (-∞, -2), avem:
x² - 4x + 3 = (-)(-) + (-)(-) + (+) = (+)
Deci x² - 4x + 3 este nenegativă în acest interval.
Pentru x ∈ (-2, 0), avem:
x² - 4x + 3 = (+)(-) + (-)(-) + (+) = (-)
Deci x² - 4x + 3 nu este nenegativă în acest interval.
Pentru x ∈ (0, 1), avem:
x² - 4x + 3 = (+)(+) + (-)(+) + (+) = (+)
Deci x² - 4x + 3 este nenegativă în acest interval.
Pentru x ∈ (1, 3), avem:
x² - 4x + 3 = (+)(+) + (-)(+) + (+) = (+)
Deci x² - 4x + 3 este nenegativă în acest interval.
Pentru x ∈ (3, ∞), avem:
x² - 4x + 3 = (+)(+) + (-)(-) + (+) = (-)
Deci x² - 4x + 3 nu este nenegativă în acest interval.
Prin urmare, x² - 4x + 3 este nenegativă pentru x ∈ (-∞, -2) ∪ (1, 3).
Sper că această explicație a fost clară. Dacă aveți întrebări sau dacă există ceva ce nu a fost clar, vă rog să nu ezitați să întrebați!
