a) Întâi să găsim forța de rezistență \(F_r\). În cazul în care \(f = 0,01\) din greutatea trenului de 200 t, \(F_r\) poate fi găsită în felul următor:
\[
F_r = f \cdot m \cdot g = 0,01 \cdot 200 \cdot 10^3 \cdot 9,8 = 196 kN
\]
Aplicând ecuația lucrului mecanic \(L = F \cdot d\), unde \(F\) este forța de rezistență și \(d\) este distanța parcursă, obținem:
\[
L = 196 kN \cdot 1200 m = 235,2 \cdot 10^3 \cdot m
\]
b) Pentru a determina viteza trenului \(v\), putem folosi formula puterii mecanice, care ne spune că
\[
P = F_v \cdot v
\]
unde \(P\) este puterea mecanică, \(F_v\) este forța viteză și \(v\) este viteza trenului. Vom folosi valoarea puterii mecanice, care este \(P = 400 kW\), pentru a găsi \(F_v\). Mai întâi, trebuie să găsim forța netă \(F_n\), care este diferența dintre forța de tracțiune \(F_t\) și forța de rezistență \(F_r\):
\[
F_n = F_t - F_r
\]
Deoarece \(F_t\) nu este cunoscută, vom presupune că \(F_t = F_n\) (deoarece trenul se deplasează cu viteză constantă). Astfel, avem
\[
F_n = 400 kW \cdot 10^3 / v
\]
și, din nou, deoarece viteza trenului este constantă, putem scrie
\[
L = F_n \cdot \Delta t
\]
unde \(L\) este lucrul mecanic. Deoarece am ales să facem acest calcul pe un interval de timp de 2 minute, trebuie să convertim această valoare în secunde, astfel încât lucrul mecanic să fie în jouli:
\[
L = F_n \cdot 2 \cdot 60
\]
Rezolvăm pentru \(F_n\) și obținem
\[
F_n = L / 120
\]
Deci, obținem ecuația
\[
400 kW \cdot 10^3 / v = L / 120
\]
și, aplicând legile exponențiale, obținem
\[
v = 2400 kW / L
\]
c) Pentru a determina distanța parcursă de vagonul de tracțiune, putem folosi aceeași ecuație a forței nete \(F_n\), pentru că greutatea vagonului de tracțiune este cunoscută:
\[
F_n = 200 \cdot g \cdot f
\]
unde \(f\) este fracțiunea de greutate și \(g\) este accelerația gravitatională. Având în vedere că distanța parcursă \(d\) este dată de lucrul mecanic \(L\), putem scrie:
\[
F_n \cdot d = L
\]
unde \(F_n\) este forța netă pe care o aflăm folosind relația de mai sus:
\[
F_n = 200 \cdot g \cdot f
\]
și, pentru a găsi \(d\), folosim ecuația:
\[
d = L / F_n
\]
Prin substituție, obținem
\[
d = 1200 m / 200 \cdot g \cdot f
\]
și rezolvăm pentru \(d\), obținând distanța parcursă de vagonul de tracțiune din momentul în care s-a desprins până în momentul opririi.
