Două funcții f:A →B și g:E →F se numesc funcții egale dacă sunt îndeplinite simultan condițiile:
a) A=E (au același domeniu)
b) B=F (au același codomeniu)
c) f(x)=g(x) ∀ x∈A
Domeniul funcției tale are doar 3 elemente, deci vei avea 3 ecuații:
[tex] \begin{cases} f(-1)=g(-1) \\ f(0)=g(0) \\ f(1)=g(1) \end{cases} [/tex]
Observăm ca cea mai simplă este f(0=g(0) deci o rezolvăm :
[tex] f(0)=g(0) \\ \implies 3\cdot 0^3 +(-1)^1 = a\cdot 0^{2007} +b \cdot 0 + c \\ (-1)^1 = c \implies c= -1 [/tex]
Bun, revenim la sistemul de ecuații:
[tex] \begin{cases} f(-1)=g(-1) \\ f(1)=g(1) \end{cases} \\ \begin{cases} -3+1=-a-b-1 \\ 3+1=a+b-1 \end{cases} \\ \begin{cases} a+b=1 \\ a+b=5 \end{cases} \\ \implies 1=5 \implies fals \\ \implies S= \varnothing [/tex]
Nu există numere reale a,b,c pentru care f si g sunt egale.
