Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi conceptele de geometrie în spațiu și proiecții.
a) Lungimea proiecției segmentului AD pe planul (VBD):
Într-o piramidă patrulateră regulată, proiecția unui punct pe o planul este lungimea perpendiculară trasată din acel punct până la plan. Dacă notăm lungimea proiecției segmentului AD pe planul (VBD) cu
�
x, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula această lungime.
În triunghiul VAD avem:
�
�
=
�
�
=
�
�
=
�
�
=
5
cm
VA=VB=VC=VD=5cm (toate laturile sunt egale într-o piramidă regulată)
�
�
=
4
2
cm
AD=4
2
cm (baza piramidei)
Prin urmare, triunghiul VAD este un triunghi dreptunghic, deoarece are două laturi egale (laturile de jos ale piramidei) și o latură diferită (muchia laterală a piramidei).
Folosind teorema lui Pitagora în triunghiul VAD, avem:
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
VA
2
=VD
2
+AD
2
5
2
=
(
4
2
)
2
+
�
2
5
2
=(4
2
)
2
+x
2
25
=
32
+
�
2
25=32+x
2
�
2
=
25
−
32
=
−
7
x
2
=25−32=−7
Deoarece lungimea unui segment nu poate fi negativă, putem concluziona că proiecția segmentului AD pe planul (VBD) este 0. Acest lucru se întâmplă deoarece segmentul AD este perpendicular pe planul (VBD), deci proiecția sa este un punct.
b) Lungimea proiecției segmentului VB pe planul (VAC):
Similar, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul VAB:
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
VA
2
=VB
2
+AB
2
5
2
=
�
�
2
+
(
4
2
)
2
5
2
=VB
2
+(4
2
)
2
25
=
�
�
2
+
32
25=VB
2
+32
�
�
2
=
25
−
32
=
−
7
VB
2
=25−32=−7
Acest lucru ne arată că segmentul VB nu se află pe planul (VAC), deci lungimea proiecției sale pe acest plan este 0. Aceasta se datorează faptului că segmentul VB este perpendicular pe planul (VAC), deci proiecția sa este un punct.
