[tex] 2^x=3-x [/tex]
Notăm t=3-x, deci avem:
[tex] 2^{3-t} =t \implies \dfrac{2^3}{2^t}=t \\ 2^3 = t 2^t \implies t=2 [/tex]
Demonstram ca t=2 e singura soluție(dacă funcția t 2^t e monotonă)
Fie t1 <t2 si t1,t2 pozitive.
[tex] f(t_1)-f(t_2)= t_1 2^{t_1} - t_2 2^{t_2} <0 \\ \implies f(t_1) < f(t_2) [/tex]
Deci t 2^t este crescătoare pe t>0 , așa ca va intersecta axa y=2^3 într-un singur punct, care este 2.
Înlocuim înapoi in substituție
[tex] t=3-x \implies 3-x=2 \\ \tt x=1 [/tex]
