Răspuns:
a) E(x) nu este definită pentru x ∈ {-2 ; 2}
b) E(x) = 4x + 2
c) [tex]x = \frac{11}{2}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]E(x) = (1+\frac{1}{x-2} - \frac{2}{x+2} ) : \frac{1}{x^{2}-4 } - x^{2} + 5x[/tex]
a)
Numitorii fracțiilor trebuie să fie diferiți de 0.
x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (1)
x+2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2 (2)
x²-4 ≠ 0 ⇒ x² ≠ 4 ⇒ x ≠ ±2 (3)
Din condițiile (1), (2) și (3) rezultă că E(x) nu este definită pentru x ∈ {-2 ; 2}
b)
[tex]E(x) = \frac{(x-2)(x+2) + (x+2) - 2(x-2)}{(x-2)(x+2)} *(x-2)(x+2) - x^{2} + 5x[/tex]
[tex]E(x) = x^{2} - 4 + x+2 - 2x + 4 - x^{2} +5x[/tex]
[tex]E(x) = 4x + 2[/tex]
c)
[tex]E(x) = 13[/tex]
[tex]4x + 2 = 13[/tex]
[tex]4x = 11[/tex]
[tex]x = \frac{11}{2}[/tex]
