a) Aria trapezului ABCD se poate calcula folosind formula:
\[A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}\]
Unde \(b_1\) și \(b_2\) sunt lungimile bazelor, iar \(h\) este înălțimea. În acest caz, avem \(b_1 = CD = 18\) cm, \(b_2 = AB = DC - 2 \cdot AM = 32 - 2 \cdot 8\sqrt{3} = 32 - 16\sqrt{3}\) cm, iar \(h = AM = 8\sqrt{3}\) cm. Substituind în formula, obținem:
\[A = \frac{(18 + 32 - 16\sqrt{3}) \cdot 8\sqrt{3}}{2}\]
\[A = \frac{(50 - 16\sqrt{3}) \cdot 8\sqrt{3}}{2}\]
\[A = \frac{400\sqrt{3} - 384}{2}\]
\[A = 200\sqrt{3} - 192\]
Deci aria trapezului ABCD este \(200\sqrt{3} - 192\) cm².
b) Distanța de la punctul M la dreapta CD este înălțimea trapezului, deci \(AM = 8\sqrt{3}\) cm.
c) Distanța de la punctul A la planul (MCD) este înălțimea trapezului, deci \(AM = 8\sqrt{3}\) cm.
d) Unghiul diedru format de planele (MDC) și (ABC) este unghiul format între dreapta CD și dreapta AB, deci este unghiul de la baza trapezului. Având în vedere că trapezul este dreptunghic, acest unghi este un unghi drept, deci măsura unghiului diedru este 90°.
Sper că te-am ajutat!
