Răspuns:
a) x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
b) 1 + E(n) = (n+2)² , care este pătrat perfect.
Explicație pas cu pas:
a)
x² + 2x - 3 = x² + 3x - x - 3 (am scris pe 2x ca fiind 3x - x)
= x(x + 3) - (x + 3) - am dat factor comun pe x respectiv pe -1
= (x + 3)(x - 1) - am dat factor comun pe x+3
b)
Aducem E(x) la o formă mai simplă. Pentru asta, folosim rezultatul de la punctul a) și scriem numitorul primei fracții ca atare:
[tex]E(x) = [\frac{2x^{2} +3x+11}{(x+3)(x-1)} - \frac{x-2}{x+3} ]:\frac{1}{x^{2} -1}[/tex]
[tex]E(x) = \frac{2x^{2} +3x+11 -(x-1)(x-2)}{(x+3)(x-1)} *(x^{2} - 1)[/tex]
[tex]E(x) = \frac{2x^{2} +3x+11-x^{2} +3x-2}{(x+3)(x-1)} *(x-1)(x+1)[/tex]
[tex]E(x) = \frac{(x^{2} +6x+9)(x+1)}{x+3}[/tex]
[tex]E(x) = \frac{(x+3)^{2} (x+1)}{x+3}[/tex]
[tex]E(x) = (x+3)(x+1)[/tex]
[tex]E(x) = x^{2} +4x + 3[/tex]
Acum demonstrăm cerința din enunt:
1 + E(n) = 1 + n² + 4n + 3
1 + E(n) = n² + 4n + 4
1 + E(n) = (n+2)² , care este pătrat perfect.
