👤

Sa se determine funcția f:R=> R f(x) ax+b stiind ca f(1)=2 si f(-2)=-7

Răspuns :

Dacă f(1)=2 atunci înlocuiești pe x cu 1 și obții a+b=2 . Dacă f(-2)=-7 atunci înlocuiești pe x cu -2 și obții -2a+b=-7. Si rezolvi sistemul
[tex] \begin{cases} a+b=2 \\ -2a+b=-7 \end{cases} \bigg| - \\ a-(-2a)=2-(-7) \\ 3a=9 \\ a=3 \\ a+b=2 \implies 3+b=2 \implies b=-1 [/tex]
Deoarece a=3 și b= -1 atunci avem funcția:
[tex] \tt f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} , f(x)=3x-1 [/tex]

f:R=> R f(x) = ax+b

înlocuim pe x cu 1 și apoi cu  -2

f(1)=2⇒ a*1+b= 2

f(-2)= - 7⇒a*( -2) +b= - 7

obținem 2 ecuații cu 2 necunoscute, facem sistem

    a+b=2

- 2a+b= - 7

le scădem

3a= 9 ⇒ a=3

  a+b=2⇒3+b=2⇒b= - 1

f:R=> R f(x) = 3x - 1