👤
BANGKABSWIX
a fost răspuns

25 in exteriorul triunghiului dreptunghic ABC, cu m(*A) = 90° se construiesc triunghiurile drept- unghice MAB şi NAC cu ipotenuzele [AB], respectiv [AC]. Ştiind că m(MAB) = m(ABC) = 45° și că semidreapta CA este bisectoarea unghiului BCN, arătați că punctele M, A, N sunt coliniare și că BM | CN. ​

Răspuns :

IONUTIRINELGHEORGHIAWIX

Răspuns:

Vom arăta că punctele M, A, N sunt coliniare și că \(BM \parallel CN\) prin folosirea unghiurilor.

1. **Coliniaritatea M, A, N:**

- Deoarece \(m(MAB) = m(ABC) = 45°\), avem \(m(MAN) = m(MAB) + m(ABC) = 90°\).

- Acest lucru înseamnă că punctele M, A, N sunt coliniare, deoarece formează o linie dreaptă.

2. **\(BM \parallel CN\):**

- Din ipoteză, știm că semidreapta \(CA\) este bisectoarea unghiului \(BCN\), ceea ce înseamnă că \(m(CAM) = m(CAN) = 22.5°\).

- De asemenea, avem \(m(CBM) = m(CBN) = 45°\) deoarece triunghiurile MAB și NAC sunt dreptunghice.

- Acum, \(m(CAM) + m(CBM) = 22.5° + 45° = 67.5°\) și \(m(CAN) + m(CBN) = 22.5° + 45° = 67.5°\).

- Astfel, avem \(m(CAM) + m(CBM) = m(CAN) + m(CBN)\), ceea ce indică că \(BM \parallel CN\).

Prin urmare, am arătat că punctele M, A, N sunt coliniare și că \(BM \parallel CN\).

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari