Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Într-un număr „civilizat”, niciuna din cifre nu poate fi 1, deoarece orice număr se împarte exact la 1.
23x număr „civilizat” ⇒
- x cifră impară, deoarece numărul nu poate fi divizibil cu 2 ⇒ x ∈ {3, 5, 7, 9}
- x ≠ 5, deoarece orice număr terminat cu cifra 5 se împarte exact la 5 ⇒ x ∈ {3, 7, 9}
- x ≠ 7, deoarece 2+3+7 = 12, divizibil cu 3, deci numărul s-ar împărți exact la 3 ⇒ x ∈ {3, 9}
⇒ 23x ∈ {233, 239}
y9 număr „civilizat” ⇒
- y ≠ 9, deoarece altfel numărul ar fi divizibil cu 9
- y ≠ 3, deoarece altfel numărul ar fi divizibil cu 3
⇒ y9 ∈ {29, 49, 59, 69, 79, 89}
Facem toate înmulțirile posibile și verificăm dacă produsul are 4 cifre și este număr „civilizat”
233 · 29 = 6757 este nr. „civilizat”
233 · 49 = 11417 nu este nr. „civilizat” și are 5 cifre
mai departe toate produsele (233 · y9) vor avea mai mult de 4 cifre
239 · 29 = 6931 nu este nr. „civilizat” (are cifra 1)
mai departe toate produsele (239 · y9) vor avea mai mult de 4 cifre
⇒ soluția problemei este 233 · 29 = 6757
