👤

Help !!
Minitest 1. Desenați pe o foaie de hârtie un pătrat ABCD şi trasaţi segmentul AC. Decupaţi suprafaţa pătratică ABCD şi îndoiți-o după dreapta AC. a) Precizați dacă punctul B se suprapune peste punctul D. b) Stabiliți intuitiv dacă triunghiurile ABC şi ADC sunt congruente. c) Scrieţi congruenţa elementelor.corespunzătoare ale celor două triunghiuri. 2. Triunghiul ABC are proprietatea A ABC = A BCA. a) Scrieţi laturile corespunzătoare congruente. BC AC P P b) Dacă AB+ BC/2 + AC/3 =11 cm, calculaţi perimetrul triunghiului ABC. ​


Răspuns :

Răspuns:

1.

a) Punctul B nu se suprapune peste punctul D, deoarece se îndoaie după dreapta AC, astfel încât latura AB se suprapune peste latura CD.

b) Triunghiurile ABC și ADC sunt congruente, deoarece au un unghi comun (unghiul A), iar celelalte două unghiuri sunt congruente deoarece formează un unghi drept cu segmentul AC.

c) Congruența elementelor:

AB ≡ AD (laturi congruente, fac parte din pătratul original)

AC ≡ AC (latură comună)

BC ≡ DC (după îndoire, latura BC se suprapune peste latura CD)

2.

a) Laturile corespunzătoare congruente sunt AB ≡ AC și BC ≡ BC.

b) Perimetrul triunghiului ABC este AB + BC + AC. Folosind proprietatea dată, putem scrie AB = AC = x și BC = y. Astfel, ecuația devine x + y + x = 11, adică 2x + y = 11. Din proprietatea dată, putem scrie y = 2x, astfel că înlocuind în ecuația anterioară, obținem 2x + 2x = 11, deci 4x = 11, iar x = 11/4 = 2.75 cm. Prin urmare, AB = AC = 2.75 cm și BC = 2 * 2.75 = 5.5 cm. Perimetrul triunghiului ABC este 2.75 + 5.5 + 2.75 = 11 cm.