Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{a=15, \ b=9}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
{a, b} i.p. {3, 5}, a > b, a - b = 6
Scriem proporția:
[tex]\dfrac{a}{\dfrac{1}{3} } = \dfrac{b}{\dfrac{1}{5} } = \dfrac{a - b}{\dfrac{^{5)} 1}{3} - \dfrac{^{3)}1}{5} } = \dfrac{6}{\dfrac{5 - 3}{15}} = \dfrac{6}{\dfrac{2}{15}} = \dfrac{6 \cdot 15}{2} = 3 \cdot 15 = 45[/tex]
Am folosit proprietățile proporțiilor derivate. Astfel, numerele sunt:
[tex]\dfrac{a}{\dfrac{1}{3} } = 45 \Rightarrow a = \dfrac{45}{3} = 15[/tex]
[tex]\dfrac{b}{\dfrac{1}{5} } = 45 \Rightarrow b = \dfrac{45}{5} = 9[/tex]
O altă metodă este să notăm egalitatea cu k, factorul de proporționalitate:
[tex]\dfrac{a}{\dfrac{1}{3} } = \dfrac{b}{\dfrac{1}{5} } \Rightarrow 3a = 5b = k \Rightarrow a = \dfrac{k}{3}, \ b = \dfrac{k}{5}\\[/tex]
[tex]a - b = \dfrac{^{5)} k}{3} - \dfrac{^{3)} k}{5} = \dfrac{5k-3k}{15} = \dfrac{2k}{15} \Rightarrow \dfrac{2k}{15} = 6 \\[/tex]
[tex]\Rightarrow k = \dfrac{15\cdot6}{2}=45[/tex]
[tex]\Rightarrow a = \dfrac{45}{3} = 15; \ b = \dfrac{45}{5} = 9[/tex]
