Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi segmente pentru a reprezenta inițial efectivele celor două trupe de dans sportiv.
Fie \( x \) numărul de copii inițial în prima trupă și \( y \) numărul de copii inițial în a doua trupă.
Inițial avem:
\[ x + y = 45 \] (1)
Dacă 3 copii din a doua trupă s-ar transfera în prima trupă, atunci diferența dintre efectivele celor două trupe ar fi de un copil, ceea ce înseamnă că numărul total de copii în prima trupă ar fi cu 1 mai mare decât în a doua trupă după transfer:
\[ x + 3 = y - 3 + 1 \] (2)
Putem simplifica această ecuație astfel:
\[ x + 3 = y - 2 \]
\[ x + 5 = y \] (3)
Acum putem rezolva sistemul format din ecuațiile (1) și (3) pentru a găsi valorile lui \( x \) și \( y \).
Înlocuim \( y \) din ecuația (3) în ecuația (1):
\[ x + x + 5 = 45 \]
\[ 2x + 5 = 45 \]
\[ 2x = 40 \]
\[ x = 20 \]
Acum, putem înlocui valoarea lui \( x \) în ecuația (3) pentru a găsi valoarea lui \( y \):
\[ y = x + 5 \]
\[ y = 20 + 5 \]
\[ y = 25 \]
Prin urmare, inițial în prima trupă erau 20 de copii, iar în a doua trupă erau 25 de copii.
