5. In figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD,
cu AB || CD, AB>CD, AB=24 cm, CD=8 cm
şi înălțimea CE = 8√2 cm.
Fie AD intersectat cu CB={M}.
Aflați aria triunghiului AMB.
demonstrație
BE=(AB -CD)/2=(24-8)/2=8cm
∆BECdreptunghic în E cu EC= 8√3 cm
cu teorema lui Pitagora
BC=AD=√ BE²+CE²=√8²+(8√3)²=8√4=16cm
=> cateta EB=ipotenuza BC/2=> <BCE==30⁰
ABCD fiind trapez isoscel => <ABM isoscel cu baza AB
și cu CE ll înălțimea ∆ ABM care este și bisectoare
=> <AMB=60⁰=> AB=24cm este latura ∆ echilateral AMB
=> aria∆AMB=AB²√3/4=24²√3/4=144√3 cm²
