Răspuns:
Buna!
Explicație pas cu pas:
Fie x numărul inițial de ouă din coș.
Avem condițiile:
1. Dacă scotea câte 5 ouă sau câte 6 ouă, în coș rămânea mereu un singur ou.
Astfel, x ≡ 1 (mod 5) și x ≡ 1 (mod 6), adică x ≡ 1 (mod 30).
2. Dacă scotea câte 7 ouă, nu rămânea niciunul.
Astfel, x ≡ 0 (mod 7).
Folosind teorema chineză a resturilor, găsim cel mai mic număr care să satisfacă ambele condiții.
x ≡ 1 (mod 30)
x ≡ 0 (mod 7)
Se obține x = 30k + 1, unde k este un număr întreg și x trebuie să fie multiplu de 7. Singurul multiplu de 7 care satisface această condiție și este de forma 30k + 1 este 211.
Deci, numărul inițial de ouă din coș era 211.
