Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să începem prin a identifica valorile lui a și b din definiția funcției f(x). Funcția este definită ca:
f(x) =
- (x - 2) pentru x ≥ 2
- (2x + 3) pentru x < 2
Deci, a = 2 și b = 3.
### a) Calculul raportului sumelor:
Vom împărți suma valorilor funcției pentru intervalul dat prin suma valorilor funcției pentru intervalul negativ. Deci, vom avea:
\[ \frac{f(2) + f(3) + ... + f(n)}{f(-1) + f(-2) + ... + f(-a)} \]
Calculăm valorile funcției pentru fiecare interval și apoi sumele corespunzătoare.
Pentru intervalul pozitiv:
- Pentru \( x \geq 2 \), avem \( f(x) = x - 2 \).
- Deci, suma valorilor funcției este \( \sum_{i=2}^{n} (i - 2) = \frac{(n-2)(n-1)}{2} \) (suma numerelor de la 1 la n, mai puțin primele două numere).
Pentru intervalul negativ:
- Pentru \( x < 2 \), avem \( f(x) = 2x + 3 \).
- Deci, suma valorilor funcției este \( \sum_{i=-1}^{-a} (2i + 3) = (2-a)(-1) + 3a \) (suma numerelor de la -1 la -a).
Înlocuind cu valorile noastre, avem:
\[ \frac{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}{(2-a)(-1) + 3a} \]
Pentru a calcula această expresie, trebuie să cunoaștem valoarea lui n.
### b) Calculul funcției pentru diferite intervale:
1. \( f([-2, 4]) \):
- Intervalul [-2, 2] este în partea negativă a axei, deci \( f(x) = 2x + 3 \) pentru acest interval.
- Intervalul (2, 4) este în partea pozitivă a axei, deci \( f(x) = x - 2 \) pentru acest interval.
- Înlocuind și calculând valorile pentru fiecare interval.
2. \( f([-1]) \), \( f({5}) \), \( f({-2}) \):
- Acestea sunt simple înlocuiri de valori în funcție.
3. \( f([3, 5]) \):
- Intervalul [3, 5] este complet în partea pozitivă a axei, deci \( f(x) = x - 2 \) pentru acest interval.
- Calculăm valoarea funcției pentru fiecare număr din interval și le punem într-o listă.
Dacă ai nevoie de mai multe detalii sau dacă trebuie să calculezi valorile pentru anumite intervale specifice, te rog să specifici.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.