Răspuns:
Pe cercul (O, R) se consideră punctele E şi F. Aflați raza cercului R.
stiind că EF-8 cm şi (d(O,EF)=3) cm.
Soluție:
* Desenează o diagramă:
Desenează un cerc cu raza R și punctele O, E și F. Notă punctul de intersecție dintre segmentul EF și cercul (O, R) cu G.
* Găsește segmentul OG:
Deoarece O este centrul cercului, OG este raza R.
* Găsește segmentul EG:
Din teorema lui Pitagora pe triunghiul EOG, EG = √(R² - OG²) = √(R² - R²) = √R².
* Găsește segmentul FG:
Din teorema lui Pitagora pe triunghiul FGO, FG = √(R² - OG²) = √(R² - R²) = √R².
* Găsește segmentul EF:
EF = EG + FG = √R² + √R² = 2√R².
* Rezolve problema:
Se știe că EF = 8 cm și d(O, EF) = 3 cm.
Din problema 3 și 5, √R² = 4 cm.
Din problema 2, R = √R² = 4 cm.
Rezultat:
Raza cercului R este de 4 cm.
Explicație suplimentară:
Problema poate fi rezolvată și folosind trigonometria. De exemplu, se poate folosi unghiul EOG pentru a calcula OG și FG.
Verificare:
Se poate verifica corectitudinea rezultatului calculând distanța dintre O și E folosind teorema lui Pitagora. Deoarece O este centrul cercului, OE = R. Din problema 3, EG = √R². Din problema 5, EF = 2√R². Prin urmare, OE² + EG² = EF², adică R² + √R² = (2√R²)². Rezolvarea ecuației duce la R = 4 cm, confirmând rezultatul obținut anterior.
